Er det noen genier her??

[Gjest GeNiet]

Fikk akkurat dette regnestykket

ACB + ACC = BAA

(satt opp under hverandre hvis det har noe å si).

Noen som kan løse gåten?

[Atene]

A=3, B=7, C=6

367+366=733

[Gjest GeNiet]

A=3, B=7, C=6

367+366=733

ok.... hvordan kom du fram til det?

[Ulv I Faarikaal]

A=3, B=7, C=6

367+366=733

Faen ta deg ! Jeg var på sporet.

:-)

[Gjest Kartoffel]

ok.... hvordan kom du fram til det?

Det finnes sikkert en smart måte å gjøre det på, men jeg brukte "kraft".

Fra ACB+ACC=BAA kan vi avlede at B+C = A (dvs vi legger sammen de 2 bakerste sifrene, og dette gir ingen "mente"), eller B+C = A + 10 (dvs "mente").

Hvis B+C = A så må C+C = A + 10. Setter vi antagelsen inn i denne siste likningen, så får vi at C+C=B+C+10, eller C=B+10, men det går jo ikke, for C er bare ett siffer og dermed mindre enn 10.

Altså stemte ikke forutsetningen, da må B+C = A + 10, dvs. B = A - C + 10

Da tok jeg neste siffer på samme måten, og endte opp med 2 alternativer:

C+C+1=A (Husk vi fikk mente fra forrige addering).

eller

C+C+1=A+10 (Med mente.) Ut fra hva vi fant forrige gang, nemlig B+C = A + 10, så vet vi at C er større enn A (B må nemlig være mindre enn 10). Da skjønner vi at C+C+1 = A ikke er mulig, og likningen vi må løse blir da C+C+1 = A+10.

Fra den første likningen får vi da at C+C+1 = A+10 = B+C, eller C + 1 = B.

Det første tallet gir oss så at A+A+1 = B.

Da har vi endt opp med følgende enklere likninger:

I: B = 2A + 1.

II: B = C+1

III: B = A - C + 10

I innsatt i III gir:

2A+1 = A - C + 10, eller

A = 9 - C.

I insatt i II gir:

C+1 = 2A + 1, eller C=2A.

Slår vi sammen disse får vi:

A = 9 - 2A, 3A = 9, A = 3.

Da blir C = 2A, dvs C=6, og fra I får vi: B = C+1, dvs B = 7.

Det kan sikkert gjøres enklere!

[Høne I Frikassè]

Det finnes sikkert en smart måte å gjøre det på, men jeg brukte "kraft".

Fra ACB+ACC=BAA kan vi avlede at B+C = A (dvs vi legger sammen de 2 bakerste sifrene, og dette gir ingen "mente"), eller B+C = A + 10 (dvs "mente").

Hvis B+C = A så må C+C = A + 10. Setter vi antagelsen inn i denne siste likningen, så får vi at C+C=B+C+10, eller C=B+10, men det går jo ikke, for C er bare ett siffer og dermed mindre enn 10.

Altså stemte ikke forutsetningen, da må B+C = A + 10, dvs. B = A - C + 10

Da tok jeg neste siffer på samme måten, og endte opp med 2 alternativer:

C+C+1=A (Husk vi fikk mente fra forrige addering).

eller

C+C+1=A+10 (Med mente.) Ut fra hva vi fant forrige gang, nemlig B+C = A + 10, så vet vi at C er større enn A (B må nemlig være mindre enn 10). Da skjønner vi at C+C+1 = A ikke er mulig, og likningen vi må løse blir da C+C+1 = A+10.

Fra den første likningen får vi da at C+C+1 = A+10 = B+C, eller C + 1 = B.

Det første tallet gir oss så at A+A+1 = B.

Da har vi endt opp med følgende enklere likninger:

I: B = 2A + 1.

II: B = C+1

III: B = A - C + 10

I innsatt i III gir:

2A+1 = A - C + 10, eller

A = 9 - C.

I insatt i II gir:

C+1 = 2A + 1, eller C=2A.

Slår vi sammen disse får vi:

A = 9 - 2A, 3A = 9, A = 3.

Da blir C = 2A, dvs C=6, og fra I får vi: B = C+1, dvs B = 7.

Det kan sikkert gjøres enklere!

"Det kan sikkert gjøres enklere"

Ehh..ja. Det kan det. *hinter til det Atene skrev*

[Gjest Kartoffel]

"Det kan sikkert gjøres enklere"

Ehh..ja. Det kan det. *hinter til det Atene skrev*

Poenget var å vise HVORDAN man kan komme fram til det, uten prøving og feiling.

[Gjest GeNiet]

"Det kan sikkert gjøres enklere"

Ehh..ja. Det kan det. *hinter til det Atene skrev*

Jeg klarte ikke skjønne hvordan Atene var kommet fram til tallene. Gjør du? Ettersom du synes hun gjorde det så enkelt?

Jeg synes kartoffel ga en god forklaring.

[Gjest GeNiet]

Det finnes sikkert en smart måte å gjøre det på, men jeg brukte "kraft".

Fra ACB+ACC=BAA kan vi avlede at B+C = A (dvs vi legger sammen de 2 bakerste sifrene, og dette gir ingen "mente"), eller B+C = A + 10 (dvs "mente").

Hvis B+C = A så må C+C = A + 10. Setter vi antagelsen inn i denne siste likningen, så får vi at C+C=B+C+10, eller C=B+10, men det går jo ikke, for C er bare ett siffer og dermed mindre enn 10.

Altså stemte ikke forutsetningen, da må B+C = A + 10, dvs. B = A - C + 10

Da tok jeg neste siffer på samme måten, og endte opp med 2 alternativer:

C+C+1=A (Husk vi fikk mente fra forrige addering).

eller

C+C+1=A+10 (Med mente.) Ut fra hva vi fant forrige gang, nemlig B+C = A + 10, så vet vi at C er større enn A (B må nemlig være mindre enn 10). Da skjønner vi at C+C+1 = A ikke er mulig, og likningen vi må løse blir da C+C+1 = A+10.

Fra den første likningen får vi da at C+C+1 = A+10 = B+C, eller C + 1 = B.

Det første tallet gir oss så at A+A+1 = B.

Da har vi endt opp med følgende enklere likninger:

I: B = 2A + 1.

II: B = C+1

III: B = A - C + 10

I innsatt i III gir:

2A+1 = A - C + 10, eller

A = 9 - C.

I insatt i II gir:

C+1 = 2A + 1, eller C=2A.

Slår vi sammen disse får vi:

A = 9 - 2A, 3A = 9, A = 3.

Da blir C = 2A, dvs C=6, og fra I får vi: B = C+1, dvs B = 7.

Det kan sikkert gjøres enklere!

Takk for god og utfyllende forklaring.

[Atene]

Jeg klarte ikke skjønne hvordan Atene var kommet fram til tallene. Gjør du? Ettersom du synes hun gjorde det så enkelt?

Jeg synes kartoffel ga en god forklaring.

Kartoffels forklaring er helt utmerket.

Jeg gadd ikke bruke så mye tid på det, så jeg kombinerte litt.

Uten at jeg husker helt nøyaktig hvordan, så kom jeg raskt frem til at B+C måtte være over 10. Det ville si at vi fikk en i mente, og dermed fant jeg ut at C var lik B+1.

Deretter prøvde jeg meg frem. På en eller annen måte så jeg at A måtte være et ganske lite tall, så jeg prøvde først med B+C = 11, og da det ikke gikk, prøvde jeg 13.

[Oystein1365380376]

Siden Kartoffel allerede har kommet med rett fram løsningen får jeg finne en annen variant.

ACB + ACC = BAA

Skrevet på annen måte:

100A+10C+B + 100A+10C+C = 100B+10A+A

Slår sammen:

189A + 21C = 99B

Deler på 3 og faktoriserer venstre side:

7(9A + C) = 33B

Siden 33 ikke er delelig på 7, må B være det. B er første siffer og kan derfor ikke være 0. Setter 7 inn for B og løser for A:

A = 3 + (6-C)/9

For at A skal være et helt tall må C=6, og vi får A=3

Løsningen:

367 + 366 = 733

[Oystein1365380376]

Faen ta deg ! Jeg var på sporet.

:-)

Du får løse oppgaven i 16-tall-systemet i stedet da.

[Ulv I Faarikaal]

Du får løse oppgaven i 16-tall-systemet i stedet da.

Hvorfor det ?

[Oystein1365380376]

Hvorfor det ?

Det virket som du var litt sur fordi du ikke fikk løse oppgaven. Derfor kom jeg med en alternativ oppgave som jeg håpte skulle få deg i bedre humør. Men nå ser det ut som jeg har tatt styggelig feil.

Gjør som du vil du.

[Ulv I Faarikaal]

Det virket som du var litt sur fordi du ikke fikk løse oppgaven. Derfor kom jeg med en alternativ oppgave som jeg håpte skulle få deg i bedre humør. Men nå ser det ut som jeg har tatt styggelig feil.

Gjør som du vil du.

Er ikke så matematisk tålmodig, men jeg så at oppgaven kunne løses "på frihånd".