Noen matematiske genier her?

[Gjest Kan du det?]

Oppgave er som følger:

Vi har en geometrisk rekke. Den er uendelig og går som følger:

1+ 1/4+1/9+1/16+......

Denne tallrekken konvergerer fordi hvert ledd er mindre enn et fast tall k.

Summen av den uendelige rekken er mindre enn to. Hvorfor??

På forhånd takk :-)

Ps! 3mx pensum

[Oystein1365380376]

Kjenner ikke pensum i 3MX

S = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + .... + 1/n^2 + ...

S er ikke geometrisk. En rekke er geometrisk dersom et ledd i rekken delt på neste er

konstant, som ikke er tilfelle her.

Stusset litt på begrunnelsen for at rekken konvergerer.

Tallrekken 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

divergerer selv om leddene, 1/n, går mot 0. Kanskje du mente at delsummene er

mindre en en konstant? Men det er ikke opplagt.

En kan vise at S

Alternativt se at det første leddet er lik 1

summen av de 2 neste er mindre enn 1/2

summen av de 4 neste er mindre enn 1/4 ...

S må dermed konvergere mot noe som er mindre enn det den geometriske

rekken 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... konvergerer mot, som er 2.

[Høne I Frikassè]

Kjenner ikke pensum i 3MX

S = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + .... + 1/n^2 + ...

S er ikke geometrisk. En rekke er geometrisk dersom et ledd i rekken delt på neste er

konstant, som ikke er tilfelle her.

Stusset litt på begrunnelsen for at rekken konvergerer.

Tallrekken 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

divergerer selv om leddene, 1/n, går mot 0. Kanskje du mente at delsummene er

mindre en en konstant? Men det er ikke opplagt.

En kan vise at S

Alternativt se at det første leddet er lik 1

summen av de 2 neste er mindre enn 1/2

summen av de 4 neste er mindre enn 1/4 ...

S må dermed konvergere mot noe som er mindre enn det den geometriske

rekken 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... konvergerer mot, som er 2.

Åkkæææææi, nå skjønner jeg!!

*uggh*

[Gjest Kan du det?]

Kjenner ikke pensum i 3MX

S = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + .... + 1/n^2 + ...

S er ikke geometrisk. En rekke er geometrisk dersom et ledd i rekken delt på neste er

konstant, som ikke er tilfelle her.

Stusset litt på begrunnelsen for at rekken konvergerer.

Tallrekken 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

divergerer selv om leddene, 1/n, går mot 0. Kanskje du mente at delsummene er

mindre en en konstant? Men det er ikke opplagt.

En kan vise at S

Alternativt se at det første leddet er lik 1

summen av de 2 neste er mindre enn 1/2

summen av de 4 neste er mindre enn 1/4 ...

S må dermed konvergere mot noe som er mindre enn det den geometriske

rekken 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... konvergerer mot, som er 2.

Grunnen til at jeg sier den er geometrisk er at læreren sa den var det.

Jeg trodde den var aritmetisk, men det sa han var feil. Det står i oppgaven at den konvengerer og at summen nærmer seg 2.... Hvorfor var spørsmålet.

Mvh

[favn]

Kjenner ikke pensum i 3MX

S = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + .... + 1/n^2 + ...

S er ikke geometrisk. En rekke er geometrisk dersom et ledd i rekken delt på neste er

konstant, som ikke er tilfelle her.

Stusset litt på begrunnelsen for at rekken konvergerer.

Tallrekken 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

divergerer selv om leddene, 1/n, går mot 0. Kanskje du mente at delsummene er

mindre en en konstant? Men det er ikke opplagt.

En kan vise at S

Alternativt se at det første leddet er lik 1

summen av de 2 neste er mindre enn 1/2

summen av de 4 neste er mindre enn 1/4 ...

S må dermed konvergere mot noe som er mindre enn det den geometriske

rekken 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... konvergerer mot, som er 2.

*kremt* Jeg ville bare si at jeg blir litt småopphisset av menn som legger ut om matematikk

*peeeller seg ut igjen*

[Oystein1365380376]

Grunnen til at jeg sier den er geometrisk er at læreren sa den var det.

Jeg trodde den var aritmetisk, men det sa han var feil. Det står i oppgaven at den konvengerer og at summen nærmer seg 2.... Hvorfor var spørsmålet.

Mvh

Sa virkelig læreren din at den var geometrisk? Spør han hvor mye matte han har studert og

hvilke karakterer han har. Etterpå kan du nevne at rekken ikke er geometrisk. Hypergeometrisk

derimot, for det har den store matteguruen på DOL sagt. (Tittelen som jeg gir meg selv her, er såklart

renspikka vrøvl, men det vet ikke _han_)

Det hender forsåvidt at samme begrep har fått flere betydninger, men jeg har aldri sett den rekken

omtalt som geometrisk før.

I tilfelle du lurte på det, konvergerer rekken mot 1,645 sånn sirka.

Jeg skisserte 2 mulige bevis på at summen er mindre enn 2, forstod du noe av det?

Hva står det i læreboken? Står det noe om å sammenligne areal under en graf

(som du kan finne ved integrasjon), og areal av stolper med bredde 1 og høyde

lik leddene i rekken? Her er det en stor fordel å se en skisse for å forstå

at det virkelig er slik.

[Oystein1365380376]

*kremt* Jeg ville bare si at jeg blir litt småopphisset av menn som legger ut om matematikk

*peeeller seg ut igjen*

Du må ikke pelle deg ut herfra nå, jeg hadde akkurat tenkt å komme med et elementert bevis for fermats siste sats.

[Oystein1365380376]

Åkkæææææi, nå skjønner jeg!!

*uggh*

Var det ironisk?

Jeg har ikke gitt svaret på oppgaven, bare hintet hvordan den kan løses. Noen hint kan av og til være nok, og da er det bedre enn å gi svaret.

[favn]

Du må ikke pelle deg ut herfra nå, jeg hadde akkurat tenkt å komme med et elementert bevis for fermats siste sats.

Aner ikke hva det er, men det høres litt smågrovt ut i mine ører ;-)

[Gjest Vet du det?]

Sa virkelig læreren din at den var geometrisk? Spør han hvor mye matte han har studert og

hvilke karakterer han har. Etterpå kan du nevne at rekken ikke er geometrisk. Hypergeometrisk

derimot, for det har den store matteguruen på DOL sagt. (Tittelen som jeg gir meg selv her, er såklart

renspikka vrøvl, men det vet ikke _han_)

Det hender forsåvidt at samme begrep har fått flere betydninger, men jeg har aldri sett den rekken

omtalt som geometrisk før.

I tilfelle du lurte på det, konvergerer rekken mot 1,645 sånn sirka.

Jeg skisserte 2 mulige bevis på at summen er mindre enn 2, forstod du noe av det?

Hva står det i læreboken? Står det noe om å sammenligne areal under en graf

(som du kan finne ved integrasjon), og areal av stolper med bredde 1 og høyde

lik leddene i rekken? Her er det en stor fordel å se en skisse for å forstå

at det virkelig er slik.

Hei :-)

Skal bringe beskjeden videre :-)

Ved hjelp av kakulatoren fant jeg ut at den konvengerer mot 1.645 men jeg synes det er vanskelig å forklare. At jeg ikke ser lyset når det gjelder integralregning gjør det sikkert ikke bedre...

Skjønner litt mer nå da.

Mvh