Mattehjelp igjen - diskret matematikk (Annegunn?)

[Gjest thetraveller]

Dette er altså IKKE faget mitt!

Permutasjoner meg mitt i ****

;o)

Here goes...

In how many ways can 12 different books be distributed among four children so that

a) each child gets three books?

the two oldest children get four books each and the youngest get two books each?

Kjempetakknemlig for svar!

[annegunn]

Betyr det at du skjønte noe av det første jeg skrev?

Først av alt: Det er en viktig grunnregel for permutasjoner. Først må du telle opp antall mulighter. Deretter må du finne ut hvor mange av disse mulighetene du har telt flere ganger, og dele på det.

In how many ways can 12 different books be distributed among four children so that

a) each child gets three books?

Her har vi tolv forskjellige bøker. De kan permuteres på 12! forskjellige måter, siden det er 12 valg for første bok, 11 valg for andre osv.

Dette er altså opptellingen av det totale antall muligheter.

Deretter skal bøkene deles i fire grupper med tre bøker i hver. Jeg lar da den første gruppen bestå av de tre første bøkene, gruppe to av de tre neste, gruppe tre av de tre neste der igjen, og gruppe fire av de tre siste.

Den første gruppen av bøker kan permuteres 3! ganger, siden det er tre forskjellige bøker.

Den neste gruppen har også tre forskjellige bøker, og disse kan permuteres 3! ganger, uavhengig av hvordan bøkene i den første gruppen er permutert. Tilsvarende kan gruppe tre og fire også permuteres 3! ganger. Nå har jeg telt opp hvor mange av det totale antall permuteringer som er like, og svaret blir da

12! / (3!*3!*3!*31)

the two oldest children get four books each and the youngest get two books each?

Det totale antall permutasjoner er fremdeles 12!, som over.

Nå velger jeg å fordele bøkene slik at jeg gir de fire første til den eldste, de fire neste til den nest eldste, de to neste til den nest yngste og de to siste til den yngste. Da har jeg fire grupper på hhv fire, fire, to og to bøker. Disse gruppene kan permuteres 4!, 4!, 2! og 2! ganger, uavhengig av hverandre.

Da blir det

12! / (4!*4!*2!*2!)

muligheter.

[Gjest thetraveller]

Betyr det at du skjønte noe av det første jeg skrev?

Først av alt: Det er en viktig grunnregel for permutasjoner. Først må du telle opp antall mulighter. Deretter må du finne ut hvor mange av disse mulighetene du har telt flere ganger, og dele på det.

In how many ways can 12 different books be distributed among four children so that

a) each child gets three books?

Her har vi tolv forskjellige bøker. De kan permuteres på 12! forskjellige måter, siden det er 12 valg for første bok, 11 valg for andre osv.

Dette er altså opptellingen av det totale antall muligheter.

Deretter skal bøkene deles i fire grupper med tre bøker i hver. Jeg lar da den første gruppen bestå av de tre første bøkene, gruppe to av de tre neste, gruppe tre av de tre neste der igjen, og gruppe fire av de tre siste.

Den første gruppen av bøker kan permuteres 3! ganger, siden det er tre forskjellige bøker.

Den neste gruppen har også tre forskjellige bøker, og disse kan permuteres 3! ganger, uavhengig av hvordan bøkene i den første gruppen er permutert. Tilsvarende kan gruppe tre og fire også permuteres 3! ganger. Nå har jeg telt opp hvor mange av det totale antall permuteringer som er like, og svaret blir da

12! / (3!*3!*3!*31)

the two oldest children get four books each and the youngest get two books each?

Det totale antall permutasjoner er fremdeles 12!, som over.

Nå velger jeg å fordele bøkene slik at jeg gir de fire første til den eldste, de fire neste til den nest eldste, de to neste til den nest yngste og de to siste til den yngste. Da har jeg fire grupper på hhv fire, fire, to og to bøker. Disse gruppene kan permuteres 4!, 4!, 2! og 2! ganger, uavhengig av hverandre.

Da blir det

12! / (4!*4!*2!*2!)

muligheter.

Du er en knupp, altså! Nå skjønte jeg! Tusen takk for at du orket å ta deg tid nok en gang!

)

[annegunn]

Du er en knupp, altså! Nå skjønte jeg! Tusen takk for at du orket å ta deg tid nok en gang!

)

Så fint!

Hvis du har flere spørsmål vet du hvor du finner meg :-)