Hjelp volum 24 cm og 20 cm

[Gjest Kakeformer og matematikk]

Jeg ønsker å lage små søte kake. De fleste kakeoppskrifter skal i en form for 24-26 cm. Hvis jeg skal ha i 20 cm skal den halveres da eller blir det 2/3.

Dette lærte vi sikkert på skolen. Men det har jeg glemt. Men sikkert noen mattegenier her som regner det ut på null komma niks??

[DOLemannen]

24-26 har areal 452-531

20 har areal 314

314*3/2=471, midt på treet.

[Katt-ja]

DOLemannen har naturligvis rett i svarene, men du burde lære deg formelen (til en annen gang):

Areal av sirkel : radius ganger radius ganger 3,14 (Altså for form med diameter 20: 10*10*3,14 = 314.

Så hvis oppskriften din er til 26 cm blir det 530. Og hvis du skal gjøre om til 20 cm blir det å gange oppskriften med 314/530 = 0,6 ca. Eller ca 2/3...

[DOLemannen]

DOLemannen har naturligvis rett i svarene, men du burde lære deg formelen (til en annen gang):

Areal av sirkel : radius ganger radius ganger 3,14 (Altså for form med diameter 20: 10*10*3,14 = 314.

Så hvis oppskriften din er til 26 cm blir det 530. Og hvis du skal gjøre om til 20 cm blir det å gange oppskriften med 314/530 = 0,6 ca. Eller ca 2/3...

Hvorfor akkurat 3,14?

[Gjest prust]

Hvorfor akkurat 3,14?

3,14 er tallet pi, som er en konstant en bruker når en regner med sirkler (arealet for en sirkel er pi*r*r, mens volumet av en kule er pi*r*r*r, omkretsen av en sirkel er pi*2*r)

r her er det samme som radien.

[DOLemannen]

3,14 er tallet pi, som er en konstant en bruker når en regner med sirkler (arealet for en sirkel er pi*r*r, mens volumet av en kule er pi*r*r*r, omkretsen av en sirkel er pi*2*r)

r her er det samme som radien.

Pi er desverre ikke 3,14. Pi er et irrasjonalt tall. Det betyr at det har uendelig mange desimaler.

[Gjest prust]

Pi er desverre ikke 3,14. Pi er et irrasjonalt tall. Det betyr at det har uendelig mange desimaler.

Jeg er klar over at det ikke er nøyaktig 3,14. Men det er 3,14 en bruker til vanlig matematiske utregninger. Regner med at ingeniører må bruke flere desimaler :-)

[DOLemannen]

Jeg er klar over at det ikke er nøyaktig 3,14. Men det er 3,14 en bruker til vanlig matematiske utregninger. Regner med at ingeniører må bruke flere desimaler :-)

Nja, kommer vel av på hvor mange gjeldende siffer man regner med...

Men apporop, ble faktisk litt interessert i dette, og kom over et ypperlig bevis for at pi har uendelig mange siffer. Jeg har oversatt det det, og gjengir det her:

''Anta at pi = a/b.

La f(x) = x^n(a-bx)^n/n!

Og la F(x) = f(x) + ... + (-1)^jf^(2j)(x) + ... + (-1)^nf^(2n)(x)

Hvor f^(2j) betyr den 2j'te deriverte av f.

Da har f og F følgende egenskaper:

1. f er et polynom, hvor konstantene er heltall

2. f(x) = f(pi-x)

3. 0

4. For 0

5. For n

6. F(0) og F(pi) er heltall (utledet fra 4 og 5)

7. F + F'' = f

8. (F'sin(x)-Fcos(x))' = fsin(x) (utledet fra 7)

Dermed er integralet for fsin(x) fra 0 til pi et heltall. Men punkt 3 siden at integralet må være mellom 0 og 1, for visse verdier av n. Dermed kan vi velge en n som leder til en selvmotsigelse, og dermed kan ikke pi skrives som a/b, og dermed er det irrasjonalt.''

[Gjest Elextra]

Pi er desverre ikke 3,14. Pi er et irrasjonalt tall. Det betyr at det har uendelig mange desimaler.

''Pi er desverre ikke 3,14. Pi er et irrasjonalt tall. Det betyr at det har uendelig mange desimaler.''

Det er jo allment kjent, like fullt bruker en 3,14 i hverdagsmatte. Og når formålet er å beregne volum i forbindelse med en kakeoppskrift skjer det neppe katastrofer om tallet ikke er helt nøyaktig.

[DOLemannen]

Nja, kommer vel av på hvor mange gjeldende siffer man regner med...

Men apporop, ble faktisk litt interessert i dette, og kom over et ypperlig bevis for at pi har uendelig mange siffer. Jeg har oversatt det det, og gjengir det her:

''Anta at pi = a/b.

La f(x) = x^n(a-bx)^n/n!

Og la F(x) = f(x) + ... + (-1)^jf^(2j)(x) + ... + (-1)^nf^(2n)(x)

Hvor f^(2j) betyr den 2j'te deriverte av f.

Da har f og F følgende egenskaper:

1. f er et polynom, hvor konstantene er heltall

2. f(x) = f(pi-x)

3. 0

4. For 0

5. For n

6. F(0) og F(pi) er heltall (utledet fra 4 og 5)

7. F + F'' = f

8. (F'sin(x)-Fcos(x))' = fsin(x) (utledet fra 7)

Dermed er integralet for fsin(x) fra 0 til pi et heltall. Men punkt 3 siden at integralet må være mellom 0 og 1, for visse verdier av n. Dermed kan vi velge en n som leder til en selvmotsigelse, og dermed kan ikke pi skrives som a/b, og dermed er det irrasjonalt.''

Oj... her kommer det på nytt:

''Anta at pi = a/b.

La f(x) = x^n(a-bx)^n/n!

Og la F(x) = f(x) + ... + (-1)^jf^(2j)(x) + ... + (-1)^nf^(2n)(x)

Hvor f^(2j) betyr den 2j'te deriverte av f.

Da har f og F følgende egenskaper:

1. f er et polynom, hvor konstantene er heltall

2. f(x) = f(pi-x)

3. 0

4. For 0

5. For n

6. F(0) og F(pi) er heltall (utledet fra 4 og 5)

7. F + F' ' = f

8. (F'sin(x)-Fcos(x))' = fsin(x) (utledet fra 7)

Dermed er integralet for fsin(x) fra 0 til pi et heltall. Men punkt 3 siden at integralet må være mellom 0 og 1, for visse verdier av n. Dermed kan vi velge en n som leder til en selvmotsigelse, og dermed kan ikke pi skrives som a/b, og dermed er det irrasjonalt.''

[DOLemannen]

''Pi er desverre ikke 3,14. Pi er et irrasjonalt tall. Det betyr at det har uendelig mange desimaler.''

Det er jo allment kjent, like fullt bruker en 3,14 i hverdagsmatte. Og når formålet er å beregne volum i forbindelse med en kakeoppskrift skjer det neppe katastrofer om tallet ikke er helt nøyaktig.

Neida, men hvorfor ikke bruke bare 3 i stedet? Det skjer neppe noen katastrofe...

[Gjest Elextra]

Nja, kommer vel av på hvor mange gjeldende siffer man regner med...

Men apporop, ble faktisk litt interessert i dette, og kom over et ypperlig bevis for at pi har uendelig mange siffer. Jeg har oversatt det det, og gjengir det her:

''Anta at pi = a/b.

La f(x) = x^n(a-bx)^n/n!

Og la F(x) = f(x) + ... + (-1)^jf^(2j)(x) + ... + (-1)^nf^(2n)(x)

Hvor f^(2j) betyr den 2j'te deriverte av f.

Da har f og F følgende egenskaper:

1. f er et polynom, hvor konstantene er heltall

2. f(x) = f(pi-x)

3. 0

4. For 0

5. For n

6. F(0) og F(pi) er heltall (utledet fra 4 og 5)

7. F + F'' = f

8. (F'sin(x)-Fcos(x))' = fsin(x) (utledet fra 7)

Dermed er integralet for fsin(x) fra 0 til pi et heltall. Men punkt 3 siden at integralet må være mellom 0 og 1, for visse verdier av n. Dermed kan vi velge en n som leder til en selvmotsigelse, og dermed kan ikke pi skrives som a/b, og dermed er det irrasjonalt.''

Nuvel, for oss andre holder det vanligvis med 3,14159

[Gjest Elextra]

Neida, men hvorfor ikke bruke bare 3 i stedet? Det skjer neppe noen katastrofe...

''Neida, men hvorfor ikke bruke bare 3 i stedet? Det skjer neppe noen katastrofe...'''

Hvorfor ikke fire?

[DOLemannen]

''Neida, men hvorfor ikke bruke bare 3 i stedet? Det skjer neppe noen katastrofe...'''

Hvorfor ikke fire?

3 er nærmere enn 4.

[Gjest andegakk]

Neida, men hvorfor ikke bruke bare 3 i stedet? Det skjer neppe noen katastrofe...

Hvorfor ikke runde av til 1?

[annegunn]

Pi er desverre ikke 3,14. Pi er et irrasjonalt tall. Det betyr at det har uendelig mange desimaler.

1/3 har også uendelig mange desimaler.

Det har igrunnen tallet 1 også, 1 = 1.0000000000000......

[DOLemannen]

Hvorfor ikke runde av til 1?

Når man "runder av" et desimaltall, bruker man heltallsverdien rett under...

[DOLemannen]

1/3 har også uendelig mange desimaler.

Det har igrunnen tallet 1 også, 1 = 1.0000000000000......

Joda, men det er et system i 1/3, dessuten kan det skrives som et en brøk av to heltall, dermed er det ikke irrasjonalt. :-)

[annegunn]

Joda, men det er et system i 1/3, dessuten kan det skrives som et en brøk av to heltall, dermed er det ikke irrasjonalt. :-)

Det er riktig. Men siden ethvert tall kan skrives med uendelig mange desimaler var ikke det første utsagnet ditt særlig presist

[BobbyPeru]

Pi er desverre ikke 3,14. Pi er et irrasjonalt tall. Det betyr at det har uendelig mange desimaler.

Hva betyr det at et tall er irrasjonelt?