Noen mattegenier her?

[spiky]

Sønnen min på 12 har fått følgende oppgave (som jeg ikke klarer å hjelpe han med):

Are, Birk, Carl og Didrik kaster piler

Gjennomsnittet av poengsummen til

Are og Birk var 29

Are og Carl var 28

Birk og Didrik var 28

Are og Didrik var 25

Hvilken poengsum fikk hver av guttene?

Noen som skjønner hvordan man regner det ut?

[laban]

Gjennomsnittet for Are og Birk kan uttrykkes som a + b over en brøkstrek med 2 i nevneren, altså (a + : 2. Jeg blir nødt til å skrive (a + / 2 osv. nedenfor, men du vet jo hva gjennomsnittet av to personers poengsum er - legg dem sammen og del på 2. Jeg får ikke skrevet brøk her.

Jeg skriver likningen / uttrykket til høyre for hver opplysning:

Gjennomsnittet av poengsummen til

Are og Birk var 29 dvs. (a + / 2 = 29

Are og Carl var 28 dvs. (a + c) / 2 = 28

Birk og Didrik var 28 dvs. (b + d) / 2 = 28

Are og Didrik var 25 dvs. (a + d) / 2 = 25

Dette er egentlig fire likninger. Vi starter med å multiplisere (bruker *-tegn) alle med 2 på begge sider av likhetstegnet, for å bli kvitt brøkene. Eks. (Are og Didrik):

(a + d) / 2 * 2 = 25 * 2 Dvs. a + d = 50. Gjør det med alle.

Nå har vi altså i stedet for brøkene

a + b = 58 (likning 1)

a + c = 56 (2)

b + c = 56 (3)

a + d = 50 (4)

Så må vi finne et uttrykk for en av de ukjente, for å bli kvitt noe av det vi ikke vet. a inngår tre steder, så hvis vi kan få inn b i stedet for c i likning 2, hjelper det. Derfor tar vi likning 3 og uttrykker c ved hjelp av b:

b + c = 56 vil si at c = 56 - b

Så setter vi dette inn i likning 2:

a + c = 56 er det samme som a + (56 - = 56 eller a - b = 0

Are og Birk fikk altså like mange poeng. Hvis det ikke er halve poeng, må de jo ha fått 29 hver. Da blir snittet 29.

Hvis b + c = 56 og b = 29, blir c = 56 - 29 = 27 (Carls poeng)

Kontroller med likning 2: a + b = 29 + 27 = 56

Da gjenstår bare Didrik: a + d = 50,

dvs. d = 50 - a = 50 - 29 = 21.

Det går an å gjøre det i mange andre rekkefølger. Det hjelper veldig å få bort det gjennomsnittet og regne på hele tall.

Håper jeg ikke har skrevet feil noe sted, har ikke tid til å se over ;-)

[laban]

Det ble litt rotete layout midt på. Etter å ha ganget alle sider av alle likhetstegn med 2, skal det stå følgende:

Nå har vi altså i stedet for brøkene

a + b = 58 (likning 1)

a + c = 56 (likning 2)

b + c = 56 (likning 3)

a + d = 50 (likning 4)

[Gjest peanøtt]

Ut fra de opplysningene du skriver her har birk 1 mer poeng enn carl (are og birk har 29 p til sammen, mens are og carl har 28). Videre har are 1 p mer enn didrik, are 3 p mindre enn birk, didrik 4 p mindre enn birk og didrik 3 mindre enn carl. Så skal dere sikkert prøve å sette inn tall i forhold til det jeg har skrevet ovenfor. Jeg kom fram til at birk har 16 p, are 13 p, carl 15 p og didrik 12 p. Det fins sikkert andre måter å regne det ut på men en 12-åring skal sikkert gjøre det på denne måten.

[Gjest peanøtt]

Sorry, feil svar under. Så ikke at du skrev gjennomsnittet av poengsummen...

[spiky]

Gjennomsnittet for Are og Birk kan uttrykkes som a + b over en brøkstrek med 2 i nevneren, altså (a + : 2. Jeg blir nødt til å skrive (a + / 2 osv. nedenfor, men du vet jo hva gjennomsnittet av to personers poengsum er - legg dem sammen og del på 2. Jeg får ikke skrevet brøk her.

Jeg skriver likningen / uttrykket til høyre for hver opplysning:

Gjennomsnittet av poengsummen til

Are og Birk var 29 dvs. (a + / 2 = 29

Are og Carl var 28 dvs. (a + c) / 2 = 28

Birk og Didrik var 28 dvs. (b + d) / 2 = 28

Are og Didrik var 25 dvs. (a + d) / 2 = 25

Dette er egentlig fire likninger. Vi starter med å multiplisere (bruker *-tegn) alle med 2 på begge sider av likhetstegnet, for å bli kvitt brøkene. Eks. (Are og Didrik):

(a + d) / 2 * 2 = 25 * 2 Dvs. a + d = 50. Gjør det med alle.

Nå har vi altså i stedet for brøkene

a + b = 58 (likning 1)

a + c = 56 (2)

b + c = 56 (3)

a + d = 50 (4)

Så må vi finne et uttrykk for en av de ukjente, for å bli kvitt noe av det vi ikke vet. a inngår tre steder, så hvis vi kan få inn b i stedet for c i likning 2, hjelper det. Derfor tar vi likning 3 og uttrykker c ved hjelp av b:

b + c = 56 vil si at c = 56 - b

Så setter vi dette inn i likning 2:

a + c = 56 er det samme som a + (56 - = 56 eller a - b = 0

Are og Birk fikk altså like mange poeng. Hvis det ikke er halve poeng, må de jo ha fått 29 hver. Da blir snittet 29.

Hvis b + c = 56 og b = 29, blir c = 56 - 29 = 27 (Carls poeng)

Kontroller med likning 2: a + b = 29 + 27 = 56

Da gjenstår bare Didrik: a + d = 50,

dvs. d = 50 - a = 50 - 29 = 21.

Det går an å gjøre det i mange andre rekkefølger. Det hjelper veldig å få bort det gjennomsnittet og regne på hele tall.

Håper jeg ikke har skrevet feil noe sted, har ikke tid til å se over ;-)

Tusen takk!

Herlighet for en jobb du la ned:-)) Men jeg tror jeg skjønner det nå.

[laban]

Jeg overså at det var 12-åringer som skal løse det. De skal nok bruke litt mer resonnement enn likninger, men metoden er i stor grad den samme: Hvis gjennomsnittet for to er 29, blir summen av poengene deres 58. Hvis summen av a og b sine poeng er 1

mer enn summen av a og c, må b ha fått ett poeng mer enn c. Osv.

De skal i hvert fall helt sikkert bruke definisjonen på gjennomsnitt og deretter doble (gange med 2) for å få uttrykk de kan regne med (typen a + b = 58).

[Mirabell]

Jeg overså at det var 12-åringer som skal løse det. De skal nok bruke litt mer resonnement enn likninger, men metoden er i stor grad den samme: Hvis gjennomsnittet for to er 29, blir summen av poengene deres 58. Hvis summen av a og b sine poeng er 1

mer enn summen av a og c, må b ha fått ett poeng mer enn c. Osv.

De skal i hvert fall helt sikkert bruke definisjonen på gjennomsnitt og deretter doble (gange med 2) for å få uttrykk de kan regne med (typen a + b = 58).

Ligning 3 i oppsettet ditt var forresten feil, så svaret blir også feil.

b+d=56 gir svaret

b=32, c=30, d=24, og a=26

[laban]

Ligning 3 i oppsettet ditt var forresten feil, så svaret blir også feil.

b+d=56 gir svaret

b=32, c=30, d=24, og a=26

Det stemmer sikkert, det gikk litt fort.

[laban]

Tusen takk!

Herlighet for en jobb du la ned:-)) Men jeg tror jeg skjønner det nå.

Sjekk ut kommentaren fra Mirabell, det stemmer sikkert. Jeg fikk ikke notert noe særlig og slurvet antakelig litt. Men metoden stemmer.

[Gjest Cinnamongirl]

Jeg begynte bare med å sette dette opp på ett papir. Så raskt at B må ha to mer enn C

Så fant jeg at B må ha 6 mer enn A.

Så var det ikke så vanskelig å finne ut at:

A-26

B-32

C-30

D-24

[Bella Dotte]

Ut fra de opplysningene du skriver her har birk 1 mer poeng enn carl (are og birk har 29 p til sammen, mens are og carl har 28). Videre har are 1 p mer enn didrik, are 3 p mindre enn birk, didrik 4 p mindre enn birk og didrik 3 mindre enn carl. Så skal dere sikkert prøve å sette inn tall i forhold til det jeg har skrevet ovenfor. Jeg kom fram til at birk har 16 p, are 13 p, carl 15 p og didrik 12 p. Det fins sikkert andre måter å regne det ut på men en 12-åring skal sikkert gjøre det på denne måten.

Jeg gjorde det på samme måten, og tror elevene skal det også - ikke *regne*, men telle og tenke... Men "gjennomsnittet av to" betyr nok at poengsummene skal være dobbelt så store: Birk fikk 32, Carl 30, Are 26, Didrik 24.