Likninger 9. klasse.

[Kalevaala]

Jeg forsøker å hjelpe 9-klassingen med mattelekse, og vi strever litt her i kveld.  Det er alt for lenge siden jeg lærte dette, og må sette meg inn i det på nytt for å kunne hjelpe.

 

2(x-3) -5(x-2) = -2 + 3(2x-4)

 

Uansett hvilket tall vi oppgir som x, blir resultatet på venstre side mye høyere enn det på høyre.

 

Noen som vil hjelpe til?   Det er et par til også, men jeg tenker at om vi forstår hvordan denne skal regnes ut må vi da klare de andre.

 

 

Et spørsmål til:

Hvorfor setter man prøve på likninger?  For meg er den logiske metoden for å løse en likning å nettopp sette inn det jeg tror er x eller y etc. og så regne ut for å se om det er riktig, men det er jo nettopp dette "prøve likningen" går ut på?   

 

Men nå fikk jeg det jo ikke til, så det er jo mulig det er meg :-)

[frosken]

2x - 6 - 5x + 10 = -2 + 6x - 12

2x - 5x - 6x =-2 -12 -10 + 6

-9x = -18

9x = 18

x =2

 

Prøve: Sett inn for x= 2 på begge sider av likhetstegnet_

VS: 2 (2-3) - 5(2-2) = -2

HS: -2 + 3 (4-4) = -2

Endret 19. november 2014 av frosken

[skrevet]

Hvis dere syns det lett blir slurvefeil med alle + og - kan dere sette alt over på ene siden først.

 

2(x-3) -5(x-2) = -2 + 3(2x-4)

 

2(x-3)-5(x-2)+2-3(2x-4)=0

2x-6-5x+10+2-6x+12=0

-9x+18=0

x=2

[laban]

Hvorfor setter man prøve på likninger?  For meg er den logiske metoden for å løse en likning å nettopp sette inn det jeg tror er x eller y etc. og så regne ut for å se om det er riktig, men det er jo nettopp dette "prøve likningen" går ut på?   

 

 

Likninger skal ikke løses ved å prøve tilfeldige verdier, men ved å forenkle uttrykkene slik det er vist ovenfor.

 

Så kan man sette prøve på likningen ved å teste svaret i det opprinnelige uttrykket.  Det kan være lurt å gjøre det for å avsløre typiske feil, f.eks. at man har fått feil fortegn i svaret (2 i stedet for -2 eller omvendt).

[Lillemus]

Et spørsmål til:

Hvorfor setter man prøve på likninger?  For meg er den logiske metoden for å løse en likning å nettopp sette inn det jeg tror er x eller y etc. og så regne ut for å se om det er riktig, men det er jo nettopp dette "prøve likningen" går ut på?   

Først løser man likningen, så "setter man prøve" på den. Det gjør man ved å sette inn den verdien man fikk for X (og evt. flere ukjente) når man løste ligningen. Dersom det da blir riktig har man løst likningen riktig.

 

Løse og prøve er altså to forskjellige ting.

[Kalevaala]

Tusen takk for hjelpen alle sammen!  

 

Vi ble ikke ferdig i går, men nå skal jeg bruke helgen på å lære meg dette og da vil jeg studere svarene deres.

[laban]

 

Vi ble ikke ferdig i går, men nå skal jeg bruke helgen på å lære meg dette og da vil jeg studere svarene deres.

Det står sikkert et eksempel på hvordan slike oppgaver skal løses, i matteboka.  Jeg vil anta det likner på froskens metode øverst her.

[Lillemus]

Tusen takk for hjelpen alle sammen!  

 

Vi ble ikke ferdig i går, men nå skal jeg bruke helgen på å lære meg dette og da vil jeg studere svarene deres.

Jeg har lært, som Frosken tydeligvis - at man alltid skal løse ut parentesene først, da blir det mye enklere. Deretter trekke fra og/eller legge sammen det som er mulig på hver side av = og til slutt isolere x på den ene siden. Lykke til!

[skrevet]

Det er ikke best å løse opp parantesene først...

 

Ta f.eks. hvis du har ledd som 3(x^3 + 3x^2 - x + 8)

 

Hvis du løser opp parantesen må du flytte over hele 4 ledd, og altså bytte opp + med - og - med + i 4 ledd. Hvis du bare flytter over hele greia så er det kun 1 ting å flytte over, før du løser ut parantesen.

 

Nå er det i dette eksempelet like mange overflytninger i hver av de to algoritmene, men generelt sett er det altså best å beholde paranteser så lenge som mulig.

 

Det gjelder helt generelt. Hvis du f.eks. har brøken  ((x - 3)(x + 1)) / (x - 3), så tar du ikke og løser ut parantesen i teller først, altså ((x - 3)(x + 1)) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3...

 

Ser dere? Aldri løs ut paranteser før det er helt nødvendig.

 

Bare et lite triks fra min side.

 

Men men.

[skrev]

Det er egentlig litt artig det med "prøve og feile" metoden. Den er som regel "forbudt" fordi man lurer seg unna å lære det man "egentlig" skal lære. Men hvis man gjør det litt elegant og brifer litt samtidig så smelter mattelærernes hjerter uansett det vet jeg av personlig erfaring

 

For eksempel, la oss flytte alt på en side, da har vi 2(x-3) -5(x-2) +2 - 3(2x-4) som skal bli null med riktig X

 

Hvis vi prøver med x = 100 får vi -882 prøver vi med x = 0 får vi 18. Siden dette er en linær funksjon har vi dermed alt vi trenger

 

Vi ser at stigningstallet til funksjonen blir -9*x og med x = 0 er funksjonsverdien 18 for mye. -9*2 er -18 og vi ser dermed at x=2 løser likningen

 

Ikke at jeg anbefaler å løse oppgaven slik altså, var bare noe jeg tenkte på

[skrevet]

Men hvis man gjør det litt elegant og brifer litt samtidig så smelter mattelærernes hjerter uansett det vet jeg av personlig erfaring

Dette var veldig lite elegant, og med unødig mye maskineri. Karakter:

3-

[skrev]

Dette var veldig lite elegant, og med unødig mye maskineri. Karakter:

3-

 

 

edit: hvis du virkelig hadde gitt en 9. klassing 3- på det der så har du et mattehjerte av stein og bør henge litt mer med oss normale dødelige

Endret 20. november 2014 av skrev

[Madelenemie]

Det er ikke best å løse opp parantesene først...

 

Ta f.eks. hvis du har ledd som 3(x^3 + 3x^2 - x + 8)

 

Hvis du løser opp parantesen må du flytte over hele 4 ledd, og altså bytte opp + med - og - med + i 4 ledd. Hvis du bare flytter over hele greia så er det kun 1 ting å flytte over, før du løser ut parantesen.

 

Nå er det i dette eksempelet like mange overflytninger i hver av de to algoritmene, men generelt sett er det altså best å beholde paranteser så lenge som mulig.

 

Det gjelder helt generelt. Hvis du f.eks. har brøken  ((x - 3)(x + 1)) / (x - 3), så tar du ikke og løser ut parantesen i teller først, altså ((x - 3)(x + 1)) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3...

 

Ser dere? Aldri løs ut paranteser før det er helt nødvendig.

 

Bare et lite triks fra min side.

 

Men men.

Hei!

Det er viktig.

En enkel oppga i eksamen R 1 / R2 for noen år siden, var enkel, men pga av at man ikke tenkte på ulempen med å løse opp parenteser så ikke elevene muligheten forkortelser utgjorde, dermed få som klarte.

Hele likning lot seg fort løse ved å finne likheter som kunne forkortes, og ikke løse ut parenteser .:-(

Løse ut , ga komplikasjoner der det ble virkelig snakk om å ha tungen rett i munnen, dvs det skapte vanskeligheter man burde unngått.

[skrevet]

 

edit: hvis du virkelig hadde gitt en 9. klassing 3- på det der så har du et mattehjerte av stein og bør henge litt mer med oss normale dødelige

Ok, da, det blir jo rett. Dum spøk.

[skrev]

Ok, da, det blir jo rett. Dum spøk.

 

Du er tilgitt   Men du er nok den på forumet her som er best i matte tror jeg, du er nok til og med bedre enn meg

[Kalevaala]

Jeg ELSKER at dere gir flere varianter av utregningen, og diskuterer metoder.

Det gir oss perspektiv og motivasjon.   

 

Gleder meg til å regne i helgen.  Jeg var ganske dårlig i matte på skolen selv, men nå som voksen synes jeg det er veldig interessant.  Og så vet jeg at man får til det meste med trening - og ro til å tenke.

[Gjest Gargamel]

Essensen er dette:

Likhetstegnet betyr at verdien på begge sider av ligningen er lik.

Hvis du legger til eller trekker fra samme verdi på begge sider er likhetstegnet fortsatt sant.

Du kan også gange eller dele med samme tall på begge sider, og likhetstegnet er fortsatt sant.

Ved å gjøre dette kan du manipulere ligningen til du har x på den ene siden av likhetstegnet og et tall på den andre siden. Da vet du hva x er.

Dette var essensen. Resten er fingerferdighet.

Så lenge ligningene er så enkle som dette kan du like gjerne starte med å løse ut parantesene, mener nå jeg.

[skrevet]

Så lenge ligningene er så enkle som dette kan du like gjerne starte med å løse ut parantesene, mener nå jeg.

Det er smart å lære seg regler i matematikk...

"Aldri _ekspander_ et utrykk med parantes med mindre du må."

Det mener nå jeg iaf.

[Gjest Gargamel]

Det er smart å lære seg regler i matematikk...

"Aldri _ekspander_ et utrykk med parantes med mindre du må."

Det mener nå jeg iaf.

Jada, men i dette tilfellet må man jo.

[skrevet]

Jada, men i dette tilfellet må man jo.

Du må ikke det med en gang, kan flytte over først...