Problemløsning. Hjelp meg!

[Mizar]

Fikk denne oppgaven, og ser ikke svaret... Noen som vil hjelpe meg igang?

Du har en kortstikk. Hvor mange kort må du trekke for å være sikker på at du trekker et ess om du er maks heldig? (Svar 1), hva om du da er maks uheldig? (Svar 48) Men hvor mange kort må man terkke for å være sikker på å tekke et ess dersom man verken er maks heldig eller maks uheldig??? (Og nei- svaret er ikke 13...)

[Mizar]

Regnet litt feil... man må selvfølgelig trekke 49 kort om man er maks uheldig... men spørsmålet er enda det samme

[Rubia]

Regnet litt feil... man må selvfølgelig trekke 49 kort om man er maks uheldig... men spørsmålet er enda det samme

.......24 ???

[Oystein1365380376]

Hva er det egentlig du er ute etter?

Antall kort du i gjennomsnitt må trekke før du får et ess? (10,6)

Eller hvor mange kort du må trekke for at sannsyligheten for at du har trukket et ess er minst 50%? (8 kort holder akkurat ikke)

[Mizar]

Hva er det egentlig du er ute etter?

Antall kort du i gjennomsnitt må trekke før du får et ess? (10,6)

Eller hvor mange kort du må trekke for at sannsyligheten for at du har trukket et ess er minst 50%? (8 kort holder akkurat ikke)

Litt usikker... fikk oppgaven slik den står skrevet.... hvorfor er gjennomsnittet 10,6?

[Oystein1365380376]

Litt usikker... fikk oppgaven slik den står skrevet.... hvorfor er gjennomsnittet 10,6?

Det er ikke lett å vite hva de mener med den usedvanlige klønete formuleringen, men gjennomsnitt høres mest sannsynlig ut.

Metoden jeg brukte, fører til mye rekning. Men med rekneark var det raskt gjort.

Først fant jeg antall måter en kan plassere essene i kortstokken. Den første essen kan plasseres på 52 steder. Den neste på 51 siden 1 er opptatt. Så 50 og 49. Totaltsett 52*51*50*49. (Jeg ser på essene som forskjellige)

Så ser jeg på hvor mange måter jeg kan plassere essene slik at det første esset kommer som nr x. Jeg har 4 ess som kan være nr x. De resterende ess kan plasseres på 52-x, 51-x og 50-x steder.

Gjennomsnittlig antall kort du må trekke får du når du summerer opp

4*x*(52-x)(51-x)(50-x)/(52*51*50*49)

For alle x fom 1 tom 49.

Var noe/alt dette forstålig? (Aner ikke hvor mye matte du kan)

[Oystein1365380376]

Litt usikker... fikk oppgaven slik den står skrevet.... hvorfor er gjennomsnittet 10,6?

Såg litt mer på problemet og fant en generell løsning som ikke krever datakraft.

Anta at vi har en kortstokk på n kort med k ess.

La a(n,k) være gjennomsnittlig antall kort du må trekke før du får et ess.

Gjennomsnittlig antall kort for å få et ess er sannsynlighet for at første kort er et ess (k/n) + sannsynlighet for at første kort ikke er et ess ((n-k)/n) ganger (1 + gjennomsnittlig antall kort du må trekke før du får et ess med en kortstokk med et mindre kort)

a(n,k) = 1 + a(n-1,k) (n-k)/n

Differenslikningen har løsning:

a(n,k)=(n+1)/(k+1)

For en vanlig kortstokk blir svaret 53/5.