Brain teaser: Hvilken dør?

[Jeg er en annen]

Du er med i et gameshow hvor du kan vinne en million. Foran deg er det tre dører. Bak én av dem er det en million kroner, bak de to andre ingenting. Du velger én av dørene og forteller hvilken til programlederen. Programlederen, som vet hvor preimen er, sier: "Nå som du har foretatt valget ditt skal jeg, som alltid i dette programmet, åpne en av de andre dørene for deg, en med ingenting bak". Han åpner ei dør. Nå får du valget om du vil bytte dør. Bør du gjøre det?

[Gjest papirtiger]

Selvsagt. Det er større sannsynlighet for at gevinsten er bak den andre døren.

[Jeg er en annen]

Selvsagt. Det er større sannsynlighet for at gevinsten er bak den andre døren.

Hvorfor?

[Gjest papirtiger]

Hvorfor?

Elemtær sannsynlighetsregning? Det er to 2/3 sjanse for at den andre døren er riktig.

Tror dette er en oppgave man enten forstår, eller ikke gjør det. Vet det er mange på laverenivå matematikk som nekter å vedgå at det er riktig

[Gjest dina2]

Elemtær sannsynlighetsregning? Det er to 2/3 sjanse for at den andre døren er riktig.

Tror dette er en oppgave man enten forstår, eller ikke gjør det. Vet det er mange på laverenivå matematikk som nekter å vedgå at det er riktig

273 ? er det ikke 50 prosent sjanse?

[Jeg er en annen]

Elemtær sannsynlighetsregning? Det er to 2/3 sjanse for at den andre døren er riktig.

Tror dette er en oppgave man enten forstår, eller ikke gjør det. Vet det er mange på laverenivå matematikk som nekter å vedgå at det er riktig

Betrakt problemet på denne måten: Du kan bytte dør hvis du vil, men det gjør ingen forskjell. Programlederen har eliminert ett av valgene dine, du skal nå velge én av to. Sjansen er derfor 50% uansett hvilken dør du velger, derfor øker ikke et bytte av dør sjansene. Kan du forklare hva som er feil med denne tankegangen?

[Prozak]

Betrakt problemet på denne måten: Du kan bytte dør hvis du vil, men det gjør ingen forskjell. Programlederen har eliminert ett av valgene dine, du skal nå velge én av to. Sjansen er derfor 50% uansett hvilken dør du velger, derfor øker ikke et bytte av dør sjansene. Kan du forklare hva som er feil med denne tankegangen?

Det får vel ikke blitt annerledes.

"..........................."

[Gjest papirtiger]

Betrakt problemet på denne måten: Du kan bytte dør hvis du vil, men det gjør ingen forskjell. Programlederen har eliminert ett av valgene dine, du skal nå velge én av to. Sjansen er derfor 50% uansett hvilken dør du velger, derfor øker ikke et bytte av dør sjansene. Kan du forklare hva som er feil med denne tankegangen?

Hm...jeg kan prøve å forklare. Men matte er slettes ikke faget mitt, og svaret fremstår som så selvsagt for meg. Men here goes:

Først får du valget mellom én av tre dører. Men etterpå så har du i praksis valget mellom å behold én dør eller å velge begge de andre dørene samtidig.

Det er 1/3 sjanse for at premien er bak døren din. Men 2/3 sannsynlighet for at den er i den andre døren.

[cecily]

Hm...jeg kan prøve å forklare. Men matte er slettes ikke faget mitt, og svaret fremstår som så selvsagt for meg. Men here goes:

Først får du valget mellom én av tre dører. Men etterpå så har du i praksis valget mellom å behold én dør eller å velge begge de andre dørene samtidig.

Det er 1/3 sjanse for at premien er bak døren din. Men 2/3 sannsynlighet for at den er i den andre døren.

Den argumenteringen er direkte feil og misbruk av matematikk.

En kan ikke addere sannsynlighetene på den måten. Det er blitt åpnet en dør, og det er ikke tilbakelegging i dette tilfellet. Den åpnede døren er eliminert og sannsynligheten må nå regnes på ny. Det er to dører altså lik sannsynlighet for at premien er bak de to dørene.

[Gjest mij]

Kan man beregne sannsynlighet når det står mellom to alternativer da?

Om man bør bytte dør eller ikke, det er vel alldeles umulig å si siden sannsynligheten for at du har valgt riktig dør faktisk øker når antall alternativer reduseres..?

Jeg ville ikke byttet.

[Gjest papirtiger]

Den argumenteringen er direkte feil og misbruk av matematikk.

En kan ikke addere sannsynlighetene på den måten. Det er blitt åpnet en dør, og det er ikke tilbakelegging i dette tilfellet. Den åpnede døren er eliminert og sannsynligheten må nå regnes på ny. Det er to dører altså lik sannsynlighet for at premien er bak de to dørene.

Nei nei..

Dere burde nesten teste dette med 100.000 forsøkspersoner

(Men en ting klarte dere, nemlig å få kjæresten min engasjert i DOL )

[cecily]

Kan man beregne sannsynlighet når det står mellom to alternativer da?

Om man bør bytte dør eller ikke, det er vel alldeles umulig å si siden sannsynligheten for at du har valgt riktig dør faktisk øker når antall alternativer reduseres..?

Jeg ville ikke byttet.

Den teoretiske sannsynligheten er jo aldeles lik når det står mellom to dører.

[Gjest mij]

Den teoretiske sannsynligheten er jo aldeles lik når det står mellom to dører.

Japp, kom på det - 50/50, såklart.

Av og til tenker man bare litt for komplisert :-)

[cecily]

Nei nei..

Dere burde nesten teste dette med 100.000 forsøkspersoner

(Men en ting klarte dere, nemlig å få kjæresten min engasjert i DOL )

Sludder og pølsevev!!!!

Den åpnede døren er eliminert, og det er nå to dører å velge mellom. Teoretisk sannsynlighet er identisk mellom disse to dørene.

Det er ikke tilbakelegging i dette tilfellet. Elementær sannynlighetsregning dette altså. Jeg fatter ikke at det går an å hevde det du gjør.

[Gjest Typen til papirtiger]

Den argumenteringen er direkte feil og misbruk av matematikk.

En kan ikke addere sannsynlighetene på den måten. Det er blitt åpnet en dør, og det er ikke tilbakelegging i dette tilfellet. Den åpnede døren er eliminert og sannsynligheten må nå regnes på ny. Det er to dører altså lik sannsynlighet for at premien er bak de to dørene.

Beklager meget, Cecily, men du tar nok feil - du må huske på at valget ble tatt før premissene ble endret som du oppfatter det.

Man velger 1 av 3 dører, = 1/3 sjanse for å ha riktig dør.

Det er 2/3 sjanse for at premien er bak en av de andre dørene.

Det er faktisk ingenting programlederen kan gjøre på noen måte som vil endre disse oddsene - utvalget er fast og valget er tatt.

Du VET faktisk at en av de er tom, og en har premie - det betyr ingenting hvilken av de det er...

Situasjonen beskrevet er 100% identisk med det å velge 1 dør, og så etterpå få valget om man heller vil ha de 2 andre. Om man blir vist at en dør er tom eller ikke, er ikke relevant..

Mange matematikk-studenter som har brent seg på denne

[Gyda]

Jeg er ikke overtroisk i utgangspunktet, men i et slikt tilfelle ville jeg ha holdt på førstevalget, og ikke tatt sjansen på å bytte.

[cecily]

Beklager meget, Cecily, men du tar nok feil - du må huske på at valget ble tatt før premissene ble endret som du oppfatter det.

Man velger 1 av 3 dører, = 1/3 sjanse for å ha riktig dør.

Det er 2/3 sjanse for at premien er bak en av de andre dørene.

Det er faktisk ingenting programlederen kan gjøre på noen måte som vil endre disse oddsene - utvalget er fast og valget er tatt.

Du VET faktisk at en av de er tom, og en har premie - det betyr ingenting hvilken av de det er...

Situasjonen beskrevet er 100% identisk med det å velge 1 dør, og så etterpå få valget om man heller vil ha de 2 andre. Om man blir vist at en dør er tom eller ikke, er ikke relevant..

Mange matematikk-studenter som har brent seg på denne

JEG NEKTER Å VÆRE MED PÅ DETTE!!!!!!!

c",)

En kan jo si at det er 2/3 sjangse for at en velger feil dør før noen av dem er åpnet. Men når en av dem er eliminert så kan en ikke tenke på samme måte og addere sannsynligheten. En velger ikke to dører, men kun en eneste. En dør er åpnet, det er to igjen. En må ta valget på nytt. Da er det en annen sannsynlighet enn det var før programlederen åpnet den tredje døren.

[Jeg er en annen]

JEG NEKTER Å VÆRE MED PÅ DETTE!!!!!!!

c",)

En kan jo si at det er 2/3 sjangse for at en velger feil dør før noen av dem er åpnet. Men når en av dem er eliminert så kan en ikke tenke på samme måte og addere sannsynligheten. En velger ikke to dører, men kun en eneste. En dør er åpnet, det er to igjen. En må ta valget på nytt. Da er det en annen sannsynlighet enn det var før programlederen åpnet den tredje døren.

Se det på denne måten: Ved å åpne den tomme døra tilfører programlederen sannsynlighet til den andre døra han kunne ha åpnet. Han kan uansett ikke åpne døra du har valgt, så den tilføres ingen sannsynlighet. Men sannsynligheten for a pengene ligger bak døra han kan åpne, men ikke åpner øker.

La oss si det er 10 dører. Du velger en. Programlederen åpner 8 tomme dører. Vil du fortsatt hevde at sannsynligheten er den samme?

(Da jeg først kom over denne oppgaven syntes ikke jeg heller dette virket intuitivt riktig. Sannsynlighetene kan illustreres med et baysiansk nettverk.)

[Gyda]

JEG NEKTER Å VÆRE MED PÅ DETTE!!!!!!!

c",)

En kan jo si at det er 2/3 sjangse for at en velger feil dør før noen av dem er åpnet. Men når en av dem er eliminert så kan en ikke tenke på samme måte og addere sannsynligheten. En velger ikke to dører, men kun en eneste. En dør er åpnet, det er to igjen. En må ta valget på nytt. Da er det en annen sannsynlighet enn det var før programlederen åpnet den tredje døren.

Jeg støtter deg,Cecily.

En av tre dører er eliminert bort, og det er 50/50 % sjanse for at premien er bak en av de to gjenværende. Og da kan det jo like godt være den du valgte i utgangspunktet ...

[Gjest Typen til papirtiger]

JEG NEKTER Å VÆRE MED PÅ DETTE!!!!!!!

c",)

En kan jo si at det er 2/3 sjangse for at en velger feil dør før noen av dem er åpnet. Men når en av dem er eliminert så kan en ikke tenke på samme måte og addere sannsynligheten. En velger ikke to dører, men kun en eneste. En dør er åpnet, det er to igjen. En må ta valget på nytt. Da er det en annen sannsynlighet enn det var før programlederen åpnet den tredje døren.

La meg ta et identisk eksempel med litt mer ekstreme tilfeller...

Du tar en ert og ber en venn om å legge den tilfeldig i et hull på et digert jorde som er fullt av hull (1000 stk).

Du velger ett hull uten å vite hvor erten er.

Det er 1/1000 sjanse for at du har valgt riktig - så langt er vi enige.

Du ber vennen din om å vise deg 998 av hullene som ikke inneholder erten.

Tror du erten ligger i hullet du valgte, eller i det siste hullet vennen din ikke har vist deg?