Brain teaser: Hvilken dør?

[cecily]

Se det på denne måten: Ved å åpne den tomme døra tilfører programlederen sannsynlighet til den andre døra han kunne ha åpnet. Han kan uansett ikke åpne døra du har valgt, så den tilføres ingen sannsynlighet. Men sannsynligheten for a pengene ligger bak døra han kan åpne, men ikke åpner øker.

La oss si det er 10 dører. Du velger en. Programlederen åpner 8 tomme dører. Vil du fortsatt hevde at sannsynligheten er den samme?

(Da jeg først kom over denne oppgaven syntes ikke jeg heller dette virket intuitivt riktig. Sannsynlighetene kan illustreres med et baysiansk nettverk.)

La oss si det er 10 dører. Du velger en. Programlederen åpner 8 tomme dører. Vil du fortsatt hevde at sannsynligheten er den samme?

Das ist doch klar!!!

En velger på nytt og på nytt og på nytt. Sannsynligheten for den døren du har valgt forblir ikke den samme, den endrer seg i takt med de gjenværende. En kan ikke "lesse" mer sannsynlighet på kun noen utvalgte dører.

Jeg gjentar:

En har to dører å velge mellom. Jeg driter en lang i om en hadde 398745987 dører i starten. En står igjen med _to_ dører, det er _en_ premie. Sannsynligheten for å velge riktig dør er 50%.

[Gyda]

Se det på denne måten: Ved å åpne den tomme døra tilfører programlederen sannsynlighet til den andre døra han kunne ha åpnet. Han kan uansett ikke åpne døra du har valgt, så den tilføres ingen sannsynlighet. Men sannsynligheten for a pengene ligger bak døra han kan åpne, men ikke åpner øker.

La oss si det er 10 dører. Du velger en. Programlederen åpner 8 tomme dører. Vil du fortsatt hevde at sannsynligheten er den samme?

(Da jeg først kom over denne oppgaven syntes ikke jeg heller dette virket intuitivt riktig. Sannsynlighetene kan illustreres med et baysiansk nettverk.)

Nå ser jeg faktisk en viss logikk - begynner å skjønne at det rent matematisk kan være en litt større mulighet for at det kan lønne seg å bytte.

Men tenk om - tenk om premien ligger bak den du valgte først. Hadde jeg bytta og fått nok et tomt rom, hadde jeg aldri tilgitt meg selv.

OK. Jeg gir meg. Jeg ville ha bytta.

[cecily]

La meg ta et identisk eksempel med litt mer ekstreme tilfeller...

Du tar en ert og ber en venn om å legge den tilfeldig i et hull på et digert jorde som er fullt av hull (1000 stk).

Du velger ett hull uten å vite hvor erten er.

Det er 1/1000 sjanse for at du har valgt riktig - så langt er vi enige.

Du ber vennen din om å vise deg 998 av hullene som ikke inneholder erten.

Tror du erten ligger i hullet du valgte, eller i det siste hullet vennen din ikke har vist deg?

*rive seg i håret*

Du tenker mer psykologi og lurestrategi enn teoretisk sannsynlighet.

[cecily]

Nå ser jeg faktisk en viss logikk - begynner å skjønne at det rent matematisk kan være en litt større mulighet for at det kan lønne seg å bytte.

Men tenk om - tenk om premien ligger bak den du valgte først. Hadde jeg bytta og fått nok et tomt rom, hadde jeg aldri tilgitt meg selv.

OK. Jeg gir meg. Jeg ville ha bytta.

Da blir du lurt!

Dere tenker psykologi og lurestrategi alle sammen.

Jeg kommer ikke til å få sove i natt om dere ikke innser at dere tar feil.

*rive av seg håret*

[Gjest papirtiger]

La oss si det er 10 dører. Du velger en. Programlederen åpner 8 tomme dører. Vil du fortsatt hevde at sannsynligheten er den samme?

Das ist doch klar!!!

En velger på nytt og på nytt og på nytt. Sannsynligheten for den døren du har valgt forblir ikke den samme, den endrer seg i takt med de gjenværende. En kan ikke "lesse" mer sannsynlighet på kun noen utvalgte dører.

Jeg gjentar:

En har to dører å velge mellom. Jeg driter en lang i om en hadde 398745987 dører i starten. En står igjen med _to_ dører, det er _en_ premie. Sannsynligheten for å velge riktig dør er 50%.

Hehe...okey.

Jeg tror man enten forstår dette intuitivt, eller så forstår man den ikke i det hele tatt. Eller kanskje det er mulig å trene opp tankegangen..?

Herremannen er mer tålmodig enn meg, kanskje han skriver mer

[Gjest papirtiger]

La oss si det er 10 dører. Du velger en. Programlederen åpner 8 tomme dører. Vil du fortsatt hevde at sannsynligheten er den samme?

Das ist doch klar!!!

En velger på nytt og på nytt og på nytt. Sannsynligheten for den døren du har valgt forblir ikke den samme, den endrer seg i takt med de gjenværende. En kan ikke "lesse" mer sannsynlighet på kun noen utvalgte dører.

Jeg gjentar:

En har to dører å velge mellom. Jeg driter en lang i om en hadde 398745987 dører i starten. En står igjen med _to_ dører, det er _en_ premie. Sannsynligheten for å velge riktig dør er 50%.

Døren DIN har 10% sjanse for å være riktig... Den andre døren har 90% sjanse for å være riktig (den er summen av alle de andre dørene du ikke valgte, som er tomme.)

Du baserer deg på at de dørene som blir vist til deg, er tilfeldig valgte - men det er de jo ikke.

Det er egentlig fryktelig lett å overbevise noen om dette, evt overbevise deg selv (om du virkelig vil)

Ta 5 kopper, sett de opp ned på bordet. Be en venn om å legge en gjenstand under en av de. Velg en kopp. Be vennen din ta bort tre andre som han vet ikke har noen gjenstand under. Åpne koppene. Gjenta 2-3-4-5 ganger, se om du er overbevist...

[cecily]

Hehe...okey.

Jeg tror man enten forstår dette intuitivt, eller så forstår man den ikke i det hele tatt. Eller kanskje det er mulig å trene opp tankegangen..?

Herremannen er mer tålmodig enn meg, kanskje han skriver mer

Jeg vil påstå at det er dere som mangler matematiske kunnskaper, ikke jeg som mangler evnen til å se løsningen.

Tro meg, jeg har regnet mange sannsynlighetsoppgaver og har god karakter i realfagmatte.

Innse at dere tar feil!

*rekke tunge*

[cecily]

Døren DIN har 10% sjanse for å være riktig... Den andre døren har 90% sjanse for å være riktig (den er summen av alle de andre dørene du ikke valgte, som er tomme.)

Du baserer deg på at de dørene som blir vist til deg, er tilfeldig valgte - men det er de jo ikke.

Det er egentlig fryktelig lett å overbevise noen om dette, evt overbevise deg selv (om du virkelig vil)

Ta 5 kopper, sett de opp ned på bordet. Be en venn om å legge en gjenstand under en av de. Velg en kopp. Be vennen din ta bort tre andre som han vet ikke har noen gjenstand under. Åpne koppene. Gjenta 2-3-4-5 ganger, se om du er overbevist...

Herreguuuuuuud!

Nå begynner jeg å hisse meg skikkelig opp. Det er IKKE det samme. Det er to måter å regne sannsynlighet på, en med tilbakelegging, og en uten. Her er det ikke tilbakelegging og en kan da IKKE addere resten av sannsynlighetene som "er til overs".

*telle til ti*

[Mary Poppins]

Hm...jeg kan prøve å forklare. Men matte er slettes ikke faget mitt, og svaret fremstår som så selvsagt for meg. Men here goes:

Først får du valget mellom én av tre dører. Men etterpå så har du i praksis valget mellom å behold én dør eller å velge begge de andre dørene samtidig.

Det er 1/3 sjanse for at premien er bak døren din. Men 2/3 sannsynlighet for at den er i den andre døren.

hehe det er heeeelt feil!

[Gjest Typen til papirtiger]

Herreguuuuuuud!

Nå begynner jeg å hisse meg skikkelig opp. Det er IKKE det samme. Det er to måter å regne sannsynlighet på, en med tilbakelegging, og en uten. Her er det ikke tilbakelegging og en kan da IKKE addere resten av sannsynlighetene som "er til overs".

*telle til ti*

Hm, mener du at eksempelet med koppene ikke er det samme som dørene?

3 dører, 2 tomme, 1 premie.

5 kopper, 4 tomme, 1 "premie"?

Vennen din er programleder. Han plasserer premien. Du velger en vilkårlig kopp. Han viser deg 3 av koppene som ikke har premie, ergo premien er enten i din kopp, eller i den siste koppen. Du sier det er 50% sannsynlighet for at den er i din kopp...

Jeg ber deg instendig om å prøve dette selv, du har helt sikkert kopper og en mynt eller sjokolade å prøve med...

Vær så snill, prøv det! Situasjonen er jo matematisk helt identisk.

[cecily]

hehe det er heeeelt feil!

Ja!!!!! Poppins!

Hjelp meg til å banke inn fornuft i disse vesene som hevder jeg tar feil.

[Jeg er en annen]

La oss si det er 10 dører. Du velger en. Programlederen åpner 8 tomme dører. Vil du fortsatt hevde at sannsynligheten er den samme?

Das ist doch klar!!!

En velger på nytt og på nytt og på nytt. Sannsynligheten for den døren du har valgt forblir ikke den samme, den endrer seg i takt med de gjenværende. En kan ikke "lesse" mer sannsynlighet på kun noen utvalgte dører.

Jeg gjentar:

En har to dører å velge mellom. Jeg driter en lang i om en hadde 398745987 dører i starten. En står igjen med _to_ dører, det er _en_ premie. Sannsynligheten for å velge riktig dør er 50%.

La oss si at programlederen _før_ du får velge åpner ei tom dør -- da går jeg ut fra at du er enig i at sjansene øker fra 2/3 til 1/2? Altså har programlederens valg påvirket sannsynligheten for de resterende dørene. Det er akkurat det samme som skjer her, men siden programlederen ikke kan velge døra du har valgt, påvirkes ikke dennes sannsynlighet -- altså er det lurer å velge den døra som ble påvirket av sannsynligheten.

[Mary Poppins]

Beklager meget, Cecily, men du tar nok feil - du må huske på at valget ble tatt før premissene ble endret som du oppfatter det.

Man velger 1 av 3 dører, = 1/3 sjanse for å ha riktig dør.

Det er 2/3 sjanse for at premien er bak en av de andre dørene.

Det er faktisk ingenting programlederen kan gjøre på noen måte som vil endre disse oddsene - utvalget er fast og valget er tatt.

Du VET faktisk at en av de er tom, og en har premie - det betyr ingenting hvilken av de det er...

Situasjonen beskrevet er 100% identisk med det å velge 1 dør, og så etterpå få valget om man heller vil ha de 2 andre. Om man blir vist at en dør er tom eller ikke, er ikke relevant..

Mange matematikk-studenter som har brent seg på denne

har du hovedfag i matematikk? Jeg kan ikke skjønne at det du sier er riktig, du velger 3 dører, den ene er det ingenting bak, du står igjen med to..

det er 50% sannsynlighet for at dør nr1 har en gevinst og det er 50% sannsynlighet for at dør nr2 har en gevinst..

[cecily]

Hm, mener du at eksempelet med koppene ikke er det samme som dørene?

3 dører, 2 tomme, 1 premie.

5 kopper, 4 tomme, 1 "premie"?

Vennen din er programleder. Han plasserer premien. Du velger en vilkårlig kopp. Han viser deg 3 av koppene som ikke har premie, ergo premien er enten i din kopp, eller i den siste koppen. Du sier det er 50% sannsynlighet for at den er i din kopp...

Jeg ber deg instendig om å prøve dette selv, du har helt sikkert kopper og en mynt eller sjokolade å prøve med...

Vær så snill, prøv det! Situasjonen er jo matematisk helt identisk.

Sludder og pølsevev.

Kan du bare ikke fatte og forstå at en må ta et nytt valg når det er igjen to dører?

La oss si at det vandrer inn en helt fremmed midt i programmet. Han aner ikke at det har vært x antall dører, alt han ser er to dører og han får vite at det er en premie.

Vil du nå hevde at det er en sannsynlighet for meg og en helt annen for den fremmede?

...eller innser du at du tar feil?

[cecily]

La oss si at programlederen _før_ du får velge åpner ei tom dør -- da går jeg ut fra at du er enig i at sjansene øker fra 2/3 til 1/2? Altså har programlederens valg påvirket sannsynligheten for de resterende dørene. Det er akkurat det samme som skjer her, men siden programlederen ikke kan velge døra du har valgt, påvirkes ikke dennes sannsynlighet -- altså er det lurer å velge den døra som ble påvirket av sannsynligheten.

*skalle hodet i veggen*

Du misbruker matematikken. Jeg får helt vondt innvendig av dette her.

[Prozak]

Hm...jeg kan prøve å forklare. Men matte er slettes ikke faget mitt, og svaret fremstår som så selvsagt for meg. Men here goes:

Først får du valget mellom én av tre dører. Men etterpå så har du i praksis valget mellom å behold én dør eller å velge begge de andre dørene samtidig.

Det er 1/3 sjanse for at premien er bak døren din. Men 2/3 sannsynlighet for at den er i den andre døren.

"Det er 1/3 sjanse for at premien er bak døren din. Men 2/3 sannsynlighet for at den er i den andre døren."

Det stemmer ikke. Iom. at den ene av de to andre dørene er åpnet, og er tom, er det kun to muligheter igjen. Det var 1/3 før den ene ble eleminert, men etterpå er det 1/2 på hver dør. Altså: Først er det 1/3+1/3+1/3. Så tar man bort 1/3. Da står man igjen med 1/3+1/3 - dette går ikke, iom. at summen må være 1. Ergo deler man de to resterende og får 1/2+1/2.

"..........................."

[cecily]

"Det er 1/3 sjanse for at premien er bak døren din. Men 2/3 sannsynlighet for at den er i den andre døren."

Det stemmer ikke. Iom. at den ene av de to andre dørene er åpnet, og er tom, er det kun to muligheter igjen. Det var 1/3 før den ene ble eleminert, men etterpå er det 1/2 på hver dør. Altså: Først er det 1/3+1/3+1/3. Så tar man bort 1/3. Da står man igjen med 1/3+1/3 - dette går ikke, iom. at summen må være 1. Ergo deler man de to resterende og får 1/2+1/2.

"..........................."

*smask*

Den får du fordi du tar opp kampen mot ignoransen.

Jeg måtte ut og trekke litt frisk luft, jeg fikk helt åndenød av denne diskusjonen.

Hehe.. c",)

[Gjest mij]

La meg ta et identisk eksempel med litt mer ekstreme tilfeller...

Du tar en ert og ber en venn om å legge den tilfeldig i et hull på et digert jorde som er fullt av hull (1000 stk).

Du velger ett hull uten å vite hvor erten er.

Det er 1/1000 sjanse for at du har valgt riktig - så langt er vi enige.

Du ber vennen din om å vise deg 998 av hullene som ikke inneholder erten.

Tror du erten ligger i hullet du valgte, eller i det siste hullet vennen din ikke har vist deg?

pokker, du har rett jo..

[Gjest Typen til papirtiger]

Sludder og pølsevev.

Kan du bare ikke fatte og forstå at en må ta et nytt valg når det er igjen to dører?

La oss si at det vandrer inn en helt fremmed midt i programmet. Han aner ikke at det har vært x antall dører, alt han ser er to dører og han får vite at det er en premie.

Vil du nå hevde at det er en sannsynlighet for meg og en helt annen for den fremmede?

...eller innser du at du tar feil?

Den fremmede har nok akkurat samme sannsynligheten som du er jeg redd... Det har ikke noe med hva du vet eller ikke på forhånd, faktum er bare at den koppen/døra/hullet som har akkumulert alle de andre hullenes sannsynlighet, er den som er størst sjanse for å være riktig.

Du har en stor fordel fremfor den fremmede dersom du innser dette, den fremmede kan dog fort velge din dør/kopp/hull og mest sannsynlig ta feil, mens du vet (burde vite) at du har mye større sjanse for å få riktig om du skifter.

For orden skyld, det er ~66.7% sjanse for at du får riktig om du bytter når det er 3 dører; det er 80% sjanse for at du får riktig om du bytter når det er 5 kopper; og det er 99.9% sjanse for at du får riktig om du bytter når det er 1000 hull.

Igjen, jeg forstår du ikke er enig.. Derfor kan jeg bare be deg om å prøve det med koppene. Kan jeg ikke overbevise deg matematisk, så er det veldig greit når man kan teste det på en så enkel måte.

Jeg vet du ikke vil fordi du syntes det er tull; men ta deg tiden til å ta frem 5 kopper, en liten gjenstand og en eller annen person som kan hjelpe deg med det...

[Gjest mij]

La meg ta et identisk eksempel med litt mer ekstreme tilfeller...

Du tar en ert og ber en venn om å legge den tilfeldig i et hull på et digert jorde som er fullt av hull (1000 stk).

Du velger ett hull uten å vite hvor erten er.

Det er 1/1000 sjanse for at du har valgt riktig - så langt er vi enige.

Du ber vennen din om å vise deg 998 av hullene som ikke inneholder erten.

Tror du erten ligger i hullet du valgte, eller i det siste hullet vennen din ikke har vist deg?

...eller.. nei, du vet jo ikke hva som er bak din egen dør, og det er kun en dør til som er mulig.

Eller?