Brain teaser: Hvilken dør?

[cecily]

Ja, det er en selvfølgelighet. Poenget er hvor ofte du velger rett dør første gang?

En får to valg her.

I prinsippet velger en ikke dør når det er tre dører, når den ene døren blir eliminert uansett.

En velger når det er to dører, for selv om en holder på første valg, så har en likevel tatt en nytt et.

[annegunn]

På ingen som helst måte.

Jeg kan ikke se hvor mine beregninger tar feil.

Tre dører, en premie. Sannsynlighet for premie er 1/3.

En dør blir eliminert.

To dører, en premie. Sannsynlighet for premie er 1/2.

Jeg hadde egentlig ikke tenkt å blande meg inn, men det visst for sent.

Tankegangen din hadde vært riktig hvis programlederen kunne valgt fritt mellom de to dørene. Kan han det?

Nei, ikke alltid, for hvis du har valgt en dør uten premie er det gitt hvilken sør han må åpne, siden premien ligger bak en av to.

[Gjest mij]

Ja, det er en selvfølgelighet. Poenget er hvor ofte du velger rett dør første gang?

Selvfølgelig lønner det seg ikke å bytte hvis du har valgt riktig dør.

Men problemet her er jo nettopp at du ikke aner om det er den rette eller ikke... Hadde du visst det hadde det ikke vært noe regnestykke :-)

[cecily]

Hehe, du vet så godt at du tar feil.

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.monty.hall.html

DER får du svar på absolutt alt du lurer på. Og hvis du ikke gidder å se, så vil du kjede deg i hjel

Jeg tar ikke feil. Så enkelt er det. Sannsynligheten for at cecily tar feil er 0%.

[Prozak]

Jeg er enig, nå, i at sansynligheten er 1/3 + 2/3.

Problemet for meg, og sansynligvis for cecily, er at vi låste oss fast i de isolerte situasjonene, og regnet sansynligheten som om premien hadde blitt plassert på nytt etter at den første døren var åpnet.

"..........................."

[annegunn]

En får to valg her.

I prinsippet velger en ikke dør når det er tre dører, når den ene døren blir eliminert uansett.

En velger når det er to dører, for selv om en holder på første valg, så har en likevel tatt en nytt et.

Jo, man velger når det er tre dører. Programleder kan ikke alltid velge fritt blandt de to resterende dørene.

[Gjest mij]

Jeg hadde egentlig ikke tenkt å blande meg inn, men det visst for sent.

Tankegangen din hadde vært riktig hvis programlederen kunne valgt fritt mellom de to dørene. Kan han det?

Nei, ikke alltid, for hvis du har valgt en dør uten premie er det gitt hvilken sør han må åpne, siden premien ligger bak en av to.

"hvis du har valgt en dør uten premie er det gitt hvilken sør han må åpne, siden premien ligger bak en av to."

Men du vet jo ikke hva som skjuler seg bak din dør Hadde du VISSt at det ikke var noe der, og det kun var én annen dør igjen, ville man selvsagt byttet. Men man står igjen med to dører, og vet ikke om man allerede har valgt rett eller ikke.

Uavhengig av sannsynligheten for om du har valgt riktig. Du baserer deg visst på at innholdet bak den valgte døren er kjent.

[annegunn]

Selvfølgelig lønner det seg ikke å bytte hvis du har valgt riktig dør.

Men problemet her er jo nettopp at du ikke aner om det er den rette eller ikke... Hadde du visst det hadde det ikke vært noe regnestykke :-)

I ett av tre tilfeller har du valgt rett dør. da er de to andre dørene tomme, og det lønner seg ikke å bytte.

I to av tre tilfeller har du valgt feil dør, og programlederen åpner den andre tomme. Da løbber det seg å bytte.

[cecily]

Jeg hadde egentlig ikke tenkt å blande meg inn, men det visst for sent.

Tankegangen din hadde vært riktig hvis programlederen kunne valgt fritt mellom de to dørene. Kan han det?

Nei, ikke alltid, for hvis du har valgt en dør uten premie er det gitt hvilken sør han må åpne, siden premien ligger bak en av to.

Det forandrer ingenting.

Når en da skal velge på nytt har en to valg, en dør uten premie og en dør med premie.

[Jeg er en annen]

Jeg er enig, nå, i at sansynligheten er 1/3 + 2/3.

Problemet for meg, og sansynligvis for cecily, er at vi låste oss fast i de isolerte situasjonene, og regnet sansynligheten som om premien hadde blitt plassert på nytt etter at den første døren var åpnet.

"..........................."

Jeg syntes heller ikke dette var intuitivt riktig da jeg kom over problemet, måtte få det forklart for å bli overbevist.

Kan bevises formelt vha. Bayes: http://astro.uchicago.edu/rranch/vkashyap/Misc/mh.html

[Prozak]

Jo, man velger når det er tre dører. Programleder kan ikke alltid velge fritt blandt de to resterende dørene.

Der har du litt av cluet: programlederen velger ikke bort en tilfeldig dør, men en dør han vet ikke skjuler premien.

"..........................."

[annegunn]

Det forandrer ingenting.

Når en da skal velge på nytt har en to valg, en dør uten premie og en dør med premie.

Ja, men siden programlderen ikke alltid kan velge fritt har han gitt deg tilleggsinformasjon.

[Gjest mij]

I ett av tre tilfeller har du valgt rett dør. da er de to andre dørene tomme, og det lønner seg ikke å bytte.

I to av tre tilfeller har du valgt feil dør, og programlederen åpner den andre tomme. Da løbber det seg å bytte.

OK, jeg prøvde egentlig bare å påpeke humoren i det setningen "Den eneste gangen det ikke lønner seg å bytte er hvis premien befinner seg bak den døren du har valgt."

:-)

[annegunn]

Der har du litt av cluet: programlederen velger ikke bort en tilfeldig dør, men en dør han vet ikke skjuler premien.

"..........................."

Akkurat. Så han gir deg faktisk tilleggsinformasjon, og det er derfor sannsynligheten ikke blir 1/2 og 1/2.

[annegunn]

OK, jeg prøvde egentlig bare å påpeke humoren i det setningen "Den eneste gangen det ikke lønner seg å bytte er hvis premien befinner seg bak den døren du har valgt."

:-)

:-)

[Mary Poppins]

På ingen som helst måte.

Jeg kan ikke se hvor mine beregninger tar feil.

Tre dører, en premie. Sannsynlighet for premie er 1/3.

En dør blir eliminert.

To dører, en premie. Sannsynlighet for premie er 1/2.

hehe du har tapt Cecily, desverre

[Åsemor]

I ett av tre tilfeller har du valgt rett dør. da er de to andre dørene tomme, og det lønner seg ikke å bytte.

I to av tre tilfeller har du valgt feil dør, og programlederen åpner den andre tomme. Da løbber det seg å bytte.

DER har vi en forklaring som er god, enkel, rett og på norsk.

Skulle gitt deg premie om jeg kunne.

[Gjest mij]

Jeg tar ikke feil. Så enkelt er det. Sannsynligheten for at cecily tar feil er 0%.

Og jeg har - og har alltid hatt - rett i én ting; matematikk er Djevelsen verk, jeg sier dere!!!

*hytter med neven*

[cecily]

I ett av tre tilfeller har du valgt rett dør. da er de to andre dørene tomme, og det lønner seg ikke å bytte.

I to av tre tilfeller har du valgt feil dør, og programlederen åpner den andre tomme. Da løbber det seg å bytte.

Du skal ha for god forklaring. Men jeg gir meg ikke så lett likevel.

Hehe, jeg gir meg _aldri_.

[Prozak]

Jeg tar ikke feil. Så enkelt er det. Sannsynligheten for at cecily tar feil er 0%.

La meg forsøke å forklare det enkelt (jeg er fan av enkle forklaringer):

Du har i utgangspunktet 1/3 sansynlighet for å velge riktig. Sansynligheten for det andre - at du har valgt feil, er 2/3. Vi kan nå dele inn i to ting: Ditt Valg og Det Andre. Ditt Valg er 1/3, mens Det Andre er 2/3.

Hvis du kunne velge Det Andre til å begynne med - altså velge BEGGE de andre dørene, så hadde du hatt 2/3 sansynlighet. Det kan du imidlertid ikke.

MEN - når programlederen velger bort en del av Det Andre, så kan du velge det i stedet for Ditt Valg. Og Det Andre er fortsatt 2/3. Dette fordi Det Andre fortsatt beholder samme sansynligheten fordi programlederen velger bort en dør han vet er tom. Hadde programlederen selv ikke ant hvor premien var, så hadde situasjonen vært en annen.

Vet ikke om det er mulig å forklare det annerledes uten å illustrere det på de måter som er nevnt i tråden her.

"..........................."