Hjelp volum 24 cm og 20 cm

[annegunn]

Når man "runder av" et desimaltall, bruker man heltallsverdien rett under...

Tydelig dagen for å ta deg i å være upresis *knegg*

[BobbyPeru]

Hva betyr det at et tall er irrasjonelt?

Ah - mange desimaler ja. uff og uff.

[DOLemannen]

Det er riktig. Men siden ethvert tall kan skrives med uendelig mange desimaler var ikke det første utsagnet ditt særlig presist

Kanskje ikke! :-)

[annegunn]

Hva betyr det at et tall er irrasjonelt?

At det ikke kan skrives som en brøk av to heltall. Det betyr også at det har en uendelig desimalutvikling, dvs at desimalene ikke går i sykler, slik som feks 0.123123123...

[Gjest prust]

Nja, kommer vel av på hvor mange gjeldende siffer man regner med...

Men apporop, ble faktisk litt interessert i dette, og kom over et ypperlig bevis for at pi har uendelig mange siffer. Jeg har oversatt det det, og gjengir det her:

''Anta at pi = a/b.

La f(x) = x^n(a-bx)^n/n!

Og la F(x) = f(x) + ... + (-1)^jf^(2j)(x) + ... + (-1)^nf^(2n)(x)

Hvor f^(2j) betyr den 2j'te deriverte av f.

Da har f og F følgende egenskaper:

1. f er et polynom, hvor konstantene er heltall

2. f(x) = f(pi-x)

3. 0

4. For 0

5. For n

6. F(0) og F(pi) er heltall (utledet fra 4 og 5)

7. F + F'' = f

8. (F'sin(x)-Fcos(x))' = fsin(x) (utledet fra 7)

Dermed er integralet for fsin(x) fra 0 til pi et heltall. Men punkt 3 siden at integralet må være mellom 0 og 1, for visse verdier av n. Dermed kan vi velge en n som leder til en selvmotsigelse, og dermed kan ikke pi skrives som a/b, og dermed er det irrasjonalt.''

Skjønner ikke hva denne utledningen skal vise. Tallet pi (som ja korrekt nok har mange desimaler) er forholdet melom omkrets og diameter i en sirkel.

[DOLemannen]

Hva betyr det at et tall er irrasjonelt?

Definisjonen på et irrasjonalt tall er vel at det ikke kan skrives som en brøk av heltall. Og det igjen, innebærer at man aldri vil kunne finne ut helt presist hva tallet er... uendelig mange desimaler...

[DOLemannen]

Skjønner ikke hva denne utledningen skal vise. Tallet pi (som ja korrekt nok har mange desimaler) er forholdet melom omkrets og diameter i en sirkel.

Det viser jo at det er et irrasjonalt tall... :-)

Altså at man aldri vil kunne finne ut hva det er, helt presist....

[Gjest prust]

Det viser jo at det er et irrasjonalt tall... :-)

Altså at man aldri vil kunne finne ut hva det er, helt presist....

Jeg er enig med deg i at det er et tall en aldri vil finne helt eksakt med desimaler - men det er jo ikke desto mindre ikke eksakt?

Et forhold mellom to konstanter (altså diameter og omkrets) er jo en eksakt størrelse, selv om den ikke kan måles eksakt med et bestemt antall desimaler!

[DOLemannen]

Jeg er enig med deg i at det er et tall en aldri vil finne helt eksakt med desimaler - men det er jo ikke desto mindre ikke eksakt?

Et forhold mellom to konstanter (altså diameter og omkrets) er jo en eksakt størrelse, selv om den ikke kan måles eksakt med et bestemt antall desimaler!

Nja, hvis man skal regne med tallet er det jo kjekt å vite at man aldri har et helt eksakt tall å regne med...

[Gjest prust]

Nja, hvis man skal regne med tallet er det jo kjekt å vite at man aldri har et helt eksakt tall å regne med...

Pi er jo et FORHOLDSTALL.

Når du i en praktisk oppgave skal regne ut en omkrets, et areal eller et volum ved å bruke pi, holder det å bruke de kjente desimalene (du kan sikkert ha med 10 desimaler hvis du absolutt vil) - svaret blir korrekt.

Når du i en teoretisk oppgave skal bruke pi, vil jo forskjellen på å ha med 10 desimaler eller 100 desimaler være så marginal, at du i svaret vil måtte sette dem til like, fordi det ikke er hensiktsmessig å ha så mange desimaler med.

[DOLemannen]

Pi er jo et FORHOLDSTALL.

Når du i en praktisk oppgave skal regne ut en omkrets, et areal eller et volum ved å bruke pi, holder det å bruke de kjente desimalene (du kan sikkert ha med 10 desimaler hvis du absolutt vil) - svaret blir korrekt.

Når du i en teoretisk oppgave skal bruke pi, vil jo forskjellen på å ha med 10 desimaler eller 100 desimaler være så marginal, at du i svaret vil måtte sette dem til like, fordi det ikke er hensiktsmessig å ha så mange desimaler med.

Sant nok, men jeg er en nerd da, og syns det er interessant å vite hvorfor det er irrasjonalt.

[Dorthe]

Nja, kommer vel av på hvor mange gjeldende siffer man regner med...

Men apporop, ble faktisk litt interessert i dette, og kom over et ypperlig bevis for at pi har uendelig mange siffer. Jeg har oversatt det det, og gjengir det her:

''Anta at pi = a/b.

La f(x) = x^n(a-bx)^n/n!

Og la F(x) = f(x) + ... + (-1)^jf^(2j)(x) + ... + (-1)^nf^(2n)(x)

Hvor f^(2j) betyr den 2j'te deriverte av f.

Da har f og F følgende egenskaper:

1. f er et polynom, hvor konstantene er heltall

2. f(x) = f(pi-x)

3. 0

4. For 0

5. For n

6. F(0) og F(pi) er heltall (utledet fra 4 og 5)

7. F + F'' = f

8. (F'sin(x)-Fcos(x))' = fsin(x) (utledet fra 7)

Dermed er integralet for fsin(x) fra 0 til pi et heltall. Men punkt 3 siden at integralet må være mellom 0 og 1, for visse verdier av n. Dermed kan vi velge en n som leder til en selvmotsigelse, og dermed kan ikke pi skrives som a/b, og dermed er det irrasjonalt.''

Og jeg som trodde jeg var flink i matematikk ;o)

[Gjest prust]

Sant nok, men jeg er en nerd da, og syns det er interessant å vite hvorfor det er irrasjonalt.

He - he - jeg var egentlig litt sånn petimeter selv med matte da jeg brukte det på skolen/høyskolen, men har blitt mer makelig anlagt med årene - og tenker mer praktisk :-)

Dattera mi på 9 spurte meg forresten her en kveld hva nerd betydde. Jeg svarte at det var en som var veldig interessert i noen få ting og var kjempeflink med det. Hun sa da at ei i klassen hadde sagt at det var nerdete å gå med stillongsen dratt opp utapå ulltrøya - slik 9-åringen min pleier å gå :-)

[DOLemannen]

He - he - jeg var egentlig litt sånn petimeter selv med matte da jeg brukte det på skolen/høyskolen, men har blitt mer makelig anlagt med årene - og tenker mer praktisk :-)

Dattera mi på 9 spurte meg forresten her en kveld hva nerd betydde. Jeg svarte at det var en som var veldig interessert i noen få ting og var kjempeflink med det. Hun sa da at ei i klassen hadde sagt at det var nerdete å gå med stillongsen dratt opp utapå ulltrøya - slik 9-åringen min pleier å gå :-)

Hehe. :-)

Noen ganger henger det litt sammen, da. Enkelte genier på universitetet går med buksesmekken åpen, og t-skjorta på vranga... :-P

[Gjest prust]

Hehe. :-)

Noen ganger henger det litt sammen, da. Enkelte genier på universitetet går med buksesmekken åpen, og t-skjorta på vranga... :-P

Huff da...

Dattera mi elsker behagelige klær og hater alt som strammer. I vinterhalvåret tasser hun sm regel rundt i bare stillongs, ulltrøye og ullsokker - på skolen også. Hun har vel som regel en genser på om morgenen, men den kommer fort av. Eller en kjole/tunika, men når hun kommer hjem fra skolen, har hun tatt den av for lenge siden.

Og det må ikke være noen gliper mellom plaggene :-)